Народився 1 серпня 1970 року. Мешкав у с. Демня Тростянецької громади Львівської області. Після закінчення школи навчався у Львівському автодорожньому технікумі. Працював на ТзОВ ЛЕОНІ Ваерінг Системс УАГмбХ. Влітку 2023 року призваний на захист Батьківщини. З 14.07.2023 року перебував на військовій службі в ВЧ А 0693 м. Бахмут.
Андрій Верещинський загинув 6 серпня 2023 року від вибухової травми внаслідок військових дій у районі с. Спірне Бахмутського району Донецької області. Похоронений на кладовищі у своєму рідному селі Демня. У захисника залишились дві доньки.